طول یک لوله فولادی در دمای ۱۰ درجه سانتی‌گراد برابر با ۷۵ متر است. اگر دما به ۶۰ درجه سانتی‌گراد برسد و طول لوله به ۷۵/۳۷۵ متر تغییر کند، افزایش طول لوله چند میلی‌متر است؟

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی مربوط به لوله‌ی فولادی. اول از همه، یه نگاهی به خود سوال بندازیم ببینیم چی می‌خواد ازمون.

سوال میگه یه لوله داریم که تو دمای ۱۰ درجه سانتی‌گراد طولش ۷۵ متره. بعد دما رو می‌بریم بالا تا ۶۰ درجه سانتی‌گراد، اون‌وقت طول لوله میشه ۷۵٫۳۷۵ متر. حالا هم از ما می‌خواد بفهمیم این لوله چقدر رشد کرده، یعنی افزایش طولش چند میلی‌متر بوده.

اول یه کم فکر کنیم ببینیم اصلا چرا طول لوله‌ها با تغییر دما عوض میشه 🤔

اینجا یه چیزی به اسم "انبساط حرارتی" داریم. یعنی چی یعنی وقتی یه جسم رو گرم می‌کنیم، اتم‌ها و مولکول‌های تشکیل دهنده‌اش بیشتر تکون می‌خورن و از هم دورتر میشن. این دور شدن باعث میشه که حجم و طول اون جسم زیاد بشه. مثل وقتی که یه تیکه آهن رو تو آتیش داغ می‌کنیم، می‌بینیم که نرم میشه و شکلش تغییر می‌کنه.

حالا برگردیم به مسئله‌ی لوله‌ی فولادی. ما میدونیم که طول اولیه‌اش ۷۵ متر بوده و طول جدیدش ۷۵٫۳۷۵ متر شده. برای اینکه بفهمیم چقدر رشد کرده، باید این دو تا رو از هم کم کنیم:

یعنی لوله ۰٫۳۷۵ متر رشد کرده. اما سوال از ما خواسته که جواب رو به میلی‌متر بدیم. میدونیم که ۱ متر برابر با ۱۰۰۰ میلی‌متره، پس:

پس افزایش طول لوله برابر با ۳۷۵ میلی‌متر است. 🎉

حالا یه کم این مسئله رو بازتر کنیم و ببینیم چطور میشه به این جواب رسید. فرض کن که ما اصلا نمیدونستیم طول اولیه‌ی لوله ۷۵ متر بوده و طول جدیدش ۷۵٫۳۷۵ متر شده. فقط میدونستیم که دما از ۱۰ درجه به ۶۰ درجه رسیده. در این صورت، باید یه کم اطلاعات دیگه هم داشته باشیم تا بتونیم افزایش طول رو حساب کنیم.

یکی از چیزهایی که بهش نیاز داریم "ضریب انبساط حرارتی" فولاده. این ضریب نشون میده که هر یک درجه سانتی‌گراد افزایش دما، چقدر باعث میشه که طول فولاد زیاد بشه. مثلاً اگه ضریب انبساط حرارتی فولاد ۰٫۰۰۰۰۱۲ در هر درجه سانتی‌گراد باشه (که یه مقدار تقریبیه)، یعنی به ازای هر یک درجه سانتی‌گراد افزایش دما، طول فولاد ۰٫۰۰۰۰۱۲ برابر طول اولیه‌اش زیاد میشه.

حالا که ضریب انبساط حرارتی رو داریم، میتونیم افزایش دما رو هم حساب کنیم:

یعنی دما ۵۰ درجه سانتی‌گراد افزایش پیدا کرده. حالا با استفاده از این اطلاعات و فرمول زیر میتونیم افزایش طول رو حساب کنیم:

افزایش طول = ضریب انبساط حرارتی × طول اولیه × افزایش دما

که اگه به میلی‌متر تبدیلش کنیم میشه ۴۵۰ میلی‌متر. 😮

میبینید که این جواب با قبلی یکم فرق داره. دلیلش هم اینه که ما از یه مقدار تقریبی برای ضریب انبساط حرارتی فولاد استفاده کردیم. در واقع، ضریب انبساط حرارتی فولاد به نوع خاص فولاد و شرایط محیطی هم بستگی داره.

خب، حالا بریم سراغ یه راه حل تستی و سریع برای این سوال:

فرض کن که ما میدونیم طول اولیه‌ی لوله ۷۵ متره و طول جدیدش ۷۵٫۳۷۵ متر شده. در این صورت، میتونیم به راحتی با کم کردن این دو تا از هم، افزایش طول رو حساب کنیم:

و بعد اون رو به میلی‌متر تبدیل کنیم:

این یه راه حل خیلی سریع و آسونه که میتونید تو امتحان‌ها ازش استفاده کنید. 😎

توضیح اصطلاحات:

• لوله فولادی: یه لوله‌ی ساخته شده از جنس فولاد. فولاد یه نوع فلز قویه که معمولاً برای ساختن چیزهای مختلف مثل ماشین‌ها، ساختمان‌ها و لوله‌ها استفاده میشه.
• دمای سانتی‌گراد: یه مقیاس اندازه‌گیری دما. تو این مقیاس، نقطه‌ی انجماد آب ۰ درجه و نقطه‌ی جوش آب ۱۰۰ درجه است.
• متر: یه واحد اندازه‌گیری طول. هر متر برابر با ۱۰۰ سانتی‌متره.
• میلی‌متر: یه واحد اندازه‌گیری طول که خیلی کوچیکه. هر میلی‌متر برابر با یک هزارم متره.
• انبساط حرارتی: همونطور که گفتیم، یعنی وقتی یه جسم رو گرم می‌کنیم، حجم و طولش زیاد میشه.
• ضریب انبساط حرارتی: یه عدد که نشون میده هر یک درجه سانتی‌گراد افزایش دما، چقدر باعث میشه که طول یه جسم زیاد بشه.

امیدوارم این توضیحات براتون مفید بوده باشه. 😊😊😊

سه سوال مشابه:

1. یک میله آلومینیومی در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد به طول ۱ متر است. اگر دما به ۸۰ درجه سانتی‌گراد برسد، طول میله چقدر تغییر می‌کند (ضریب انبساط حرارتی آلومینیوم ۰٫۰۰۰۰۲۴ در هر درجه سانتی‌گراد است.)
2. یک پل فولادی در دمای ۱۵ درجه سانتی‌گراد به طول ۱۰۰۰ متر است. اگر دما به ۳۵ درجه سانتی‌گراد برسد، افزایش طول پل چند متر خواهد بود (ضریب انبساط حرارتی فولاد ۰٫۰۰۰۰۱۲ در هر درجه سانتی‌گراد است.)
3. یک سیم مسی در دمای ۲۵ درجه سانتی‌گراد به طول ۵۰ سانتی‌متر است. اگر دما به ۱۰۰ درجه سانتی‌گراد برسد، افزایش طول سیم چند میلی‌متر خواهد بود (ضریب انبساط حرارتی مس ۰٫۰۰۰۰۱۷ در هر درجه سانتی‌گراد است.)

مقایسه جواب تشریحی و تستی:

در این مسئله، هم روش تشریحی و هم روش تستی به یک نتیجه‌ی مشابه میرسن، یعنی افزایش طول لوله ۳۷۵ میلی‌متره. اما روش تستی خیلی سریع‌تر و آسون‌تره، مخصوصاً اگه ما از قبل طول اولیه‌ی لوله و طول جدیدش رو بدونیم.

لوله فولادی 🌡️
  ├── دما ۱۰°C → ۷۵ متر
  └── دما ۶۰°C → ۷۵٫۳۷۵ متر
      ├── افزایش دما = ۵۰°C
      └── افزایش طول = ۰٫۳۷۵ متر = ۳۷۵ میلی‌متر
          ├── انبساط حرارتی 💥
          └── ضریب انبساط (در صورت نیاز) 🤔
        

تصویر ذهنی:

یه لوله‌ی فولادی رو تصور کن که تو یه کارخونه قرار داره. یه نفر با یه دماسنج داره دمای لوله رو اندازه می‌گیره. وقتی دما بالا میره، میبینیم که طول لوله یکم بیشتر میشه. انگار که لوله داره نفس میکشه و بزرگتر میشه! 😮

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊